伊曼纽尔•德曼德曼：物理学与金融是如何融合的

一、物理学与世界建模 如果数学是科学的皇后（正如伟大的数学家卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪所定义的那样），那么物理学就是国王。从17世纪中叶到20世纪末，牛顿的万有引力定律、三大运动定律及微分学以非常完美的方式描述着我们的世界，以及太阳系中物体的机械运动。 牛顿之后200年，苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）在1864年用简洁、优美的微分方程，同样惊人准确地刻画了光的传播、X射线及无线电的传播。麦克斯韦方程组表明，电与磁表面上是两种完全相反的现象，但同属于电磁学领域。 我们不能仅靠观察世界就能得到牛顿定律或麦克斯韦方程组，数据不能自言其身。这些方程都是思想的产物，是从痛苦思考与深度直觉交汇的世界中抽象得到的。这些伟人的成功表明，纯粹的思考与优美的数学具有发现宇宙中最深奥规律的力量。 20世纪初，物理学的发展进程加快了。通过仔细思考牛顿学说与麦克斯韦学说观点上的差异，爱因斯坦提出了狭义相对论（Theory of Special Relativity），改进了牛顿力学，使其与麦克斯韦方程组保持一致。15年后，爱因斯坦提出广义相对论（General Theory），再次击败牛顿。广义相对论修正了万有引力定律，将重力解释为空间与时间上大规模的引力波。几乎在相同的时间，玻尔、薛定谔和海森堡在爱因斯坦的帮助下，发展出了关于分子、原子、亚原子颗粒的量子力学理论。 爱因斯坦完善了这种思维方法，并利用它发现了宇宙运行的规律。他的方法并非基于观察或实验，他尝试着去感觉并阐释事物运行所须遵守的规则。1918年，在为纪念发现量子的马克斯·普朗克的演讲中，爱因斯坦以研究方法为主题，阐述了这种洞察玄机的方法，他提到“得到这些规则并无逻辑道路，只有直觉，依靠一种对经验深刻理解而得到的直觉，才能发现它们。” 在任何领域内寻找科学规律背后的目的是什么？很明显，是预测——预测未来，并掌控未来。现在我们享用的绝大多数现代科技，比如手机、电力网、CAT扫描、核武器等，都是从应用量子力学、电磁理论、相对论等基础理论发展出来的，而这些理论都是大脑思考的结果。20世纪用来预测未来的经典工具，的确就是这样一些物理学理论。近年来，物理学家开始将相同的工具应用于金融领域。 二、宽客与金融科学 最近20年来，华尔街和伦敦城内绝大多数主要金融机构和很多中小金融机构中，都有一小群曾是物理学家和应用数学家的人员，尝试将物理学、数学原理应用于证券市场。以前，这些人被称为“火箭科学家”，之所以这么称呼，是因为火箭通常被误认为是科学界最先进的领域。现在他们通常被称为“宽客”（quant）。 宽客从事的主要工作是“金融工程”——一个拗口的新名词，更好的表述方法是数量金融（quantitative finance）。这个学科是跨学科的混合体，包括物理学模型、数据技巧和计算机科学等，目的是为了对金融证券进行估值。最佳的数量金融学实践洞察了证券价值与不确定性之间的关系，并接近真正的科学；糟糕的实践则是缺乏有效论证的复杂数学模型的伪科学大杂烩。 直到最近，金融工程才成为一门真正的学科。当我在1985年入行时，根本就没有这种称法，金融只不过是在投资银行实际工作中学习到的一些知识。现在，你能在许多研究机构，比如纽约大学科朗研究院、密歇根大学安娜堡分校、俄勒冈大学尤金分校等，拿到这一学科的硕士学位。从2003年7月开始，我成为哥伦比亚大学该学科的教授。工程学院、统计与数学系、商学院都纷纷开设这个学科一年期或两年期的课程。这种学位非常热门，很多大学甚至在不同系下开设类似的课程。 现在，华尔街的经理人每天都会收到博士毕业生打来的电话，或通过电子邮件寄来的简历，希望获得金融行业的工作。《物理学》杂志登载的金融经济相关论文的数量也逐渐增加。同样，银行中数量分析岗位上原来都是物理学家和数学家，现在这些岗位上金融系与商学院的博士毕业生、教学人员也越来越多。美国金融研究方面最好的两所院校——麻省理工学院（MIT）的斯隆商学院与伯克利加利福尼亚大学哈斯管理学院——都流失了几位非常优秀的青年才俊到银行或交易岗位就职。 三、物理学家转行 物理学家大批涌入其他领域就职的部分原因在于，20世纪70年代他们传统的就业市场——学术领域工作萎缩了。而在此前30年（第二次世界大战期间），雷达的发明、原子弹的研制向战后政府展示了物理学的用处。震惊于苏联“Sputnik”（伴侣号）人造卫星成功发射之余，美国国防与能源部开始更大方地赞助纯理论研究，获得资助做这类研究的物理学家并不屑于为自己的研究做宣传。20世纪60年代，物理系的规模不断扩张、学术职位的数量也快速增长。在学科的鼓舞和奖学金的资助下，大批充满热情的研究生进入这个领域。 好景不长!越南战争结束后，恶化的经济和公众对科学服务于战争的厌恶使科研经费大幅减少。在20世纪七八十年代，很多曾立志为基础研究奉献终生的理论物理学家,为了继续留在学术圈内被迫成为“流动工作者”，在大学或国家实验室等从事临时性的短期工作。我们中的很多学者最终放弃了寻找更低薪酬的半永久学术工作等类似的抗争，从而转向其他领域。我们在各种领域中寻找与物理学相关的工作，比如能源研究或电信等领域。我的前同事有的在科罗拉多州戈尔登太阳能研究所进行替代能源研究，有的在康涅狄格州里奇菲尔德的斯伦贝谢公司研究原油回采数学方法，其他的还有在新泽西AT&T公司的贝尔实验室（Bell）开发高级交换系统。 四、华尔街接纳物理学家 巧合的是，迫使物理学家离开学术研究工作的原因中，有些却同样促使华尔街开始接纳这些物理学家。 1973年，阿拉伯原油禁运使油价高涨、利率攀升，对通货膨胀的担心将黄金价格推高到每盎司800美元。转眼间，金融市场的波动加剧，传统上用来保守投资的债券突然变得风险超乎想象，以往的经验法则（rules of thumb）不再适用。对于金融机构而言，理解利率和股票价格的波动比以往任何时候都重要，风险管理和对冲成为新的当务之急。面对这些新风险，为变化提供保护的新型复杂金融产品数量激增。 怎样描述和理解价格的变动呢？物理学家总是考虑动力学，即事物随时间而变化的学问，它是经验证可靠的成功理论和模型。物理学家和工程师可以说是万事通，他们精通于数学、模型和计算机编程，同时又自信于适应新领域并将知识应用于新领域。华尔街开始向物理学家招手。20世纪80年代，很多物理学家蜂拥转向投资银行业，我知道的一位猎头称其为“战俘”（POWs），即华尔街的物理学家（physicists on Wall Street）。   五、物理学家建立金融模型 物理学家在华尔街做些什么呢？最常见的是，他们建立模型估计证券的价值。在投资银行、对冲基金或在类似彭博（Bloomberg）和SunGard的金融软件公司中，物理学家修补既有模型并开发新模型。到目前为止，金融世界中最著名的也是应用最广泛的模型就是布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型。著名的金融经济学家、期权理论家斯蒂夫·罗斯（Steve Ross，现在是麻省理工学院的讲席教授）在《帕尔格雷夫经济学大辞典》（Palgrave Dictionary of Economics）中写道：“……期权定价理论不但是金融学中最成功的理论，还是整个经济学中最成功的理论。” 布莱克-斯科尔斯模型使我们能够确定股票期权的合理价值。股票是最常见的证券，每天都会发生买卖，但基于股票的看涨期权却很少有人能弄懂。例如，你持有一份基于IBM公司的一年期看涨期权，你就拥有从今天开始一年后以事先约定的价格（假如说100美元）买入一股IBM股票的权利。未来某天到期的期权的价值取决于当时每股IBM股票的价值。如果那天IBM股票价格为105美元，期权价值就正好是5美元；如果每股价格低于100美元，期权就没有价值。从某种意义上说，看涨期权就是赌股票价格会上涨。 期权是更常见的衍生品证券（derivative security）的一种特例，衍生品证券的价值衍生于（derived from）作为标的（underlying）证券的价值。到期时衍生品证券的收益可以用在合约中列明的数学模型计算出来，这些数学模型将衍生品证券收益与标的证券未来价值联系起来。这些模型可以非常简单，就像股票看涨期权的例子那样，其收益只是等于到期股票价格超过100美元的那部分；模型也可以非常复杂，通过详细的数学表达式描述且取决于几个标的证券的价格。在过去的20年里，衍生品证券在外汇、商品、债券、股票、抵押品、信用、能源等各种领域的交易中被广泛使用。 衍生品证券比普通的股票和债券更加复杂，那么它们为什么会存在？因为它们允许投资银行、资金管理者、企业、投资者、投机者等客户量身定制自身愿意承担或规避的风险。仅仅买入一股IBM公司股票的投资者只承担了拥有股票的全部风险，其盈亏与IBM公司股价直接相关。相反地，IBM看涨期权却为投资者提供了潜在的无限收益（比如股价远大于100美元），但却只有有限的损失（当股价跌落到100美元以下时，投资者的最大损失只是期权费）。这种股价上涨收益与股价下跌损失间的不对称性是衍生品的典型特征。 你可以在专门的期权交易所零散买入或卖出期权，你也可以与批发商（即交易商）进行交易。期权交易商在期权市场上“做市”（make markets），他们通过向希望卖出期权的客户买入，向希望买入期权的客户卖出为市场提供服务。那么，交易商又是如何处理他们必须承担的这部分风险呢？ 六、物理与金融的差异 物理学技术从来都只能在金融学领域内产生近似真实的结果，因为“真实的”金融价值本身就是一个值得怀疑的概念。在物理学中，那些能够正确预测行星未来轨迹的，或能够预言出像Gell-Mamm欧米伽粒子这样新粒子的存在和特性的模型是正确的。在金融学领域内，你不能简单地凭观测就证明模型是正确的。数据是稀缺的，更重要的是，市场是行为及对行为做出反应的地方，是关于正题、反题、综合的辩证法。人们从过去的错误中学习，但继续犯下新的错误。在一个阶段中正确的东西到下个阶段就可能变成错误的了。 结果就是，物理学家转行成为金融学家后，并不过多指望他们的理论，而很多经济学家却天真地这样做。也许这就是为什么一直接受卓越预言理论教育的物理学家，能够清楚地知道基础性理论和现象学模型之间的区别，尽管后者更加有用。训练有素的经济学家从来没有见过真正一流的模型，这并不是说物理学“更好”，而是说金融学更难。在物理学里，你是在同“上帝”下棋，它并不经常改变规则。当你将住它之后，它就会认输。在金融学里，你是在同“上帝”创造出来的人类下棋，这些人凭借他们短暂的判断来对资产进行估值。他们并不知道他们什么时候已经输掉了，因此他们不断尝试。 由应用数学家转行成为宽客的保罗·维尔默特在他的教科书《衍生品》中写道，“我所见过的每个金融学公理，都显而易见是错误的……真正的问题在于理论为什么是错的，以及不论是否正确，它是否有用。在任何理论金融书籍（包括本书）中你所读到的所有东西，你都千万不能完全相信。”我完全同意这种说法。事实上，维尔默特后来为他那本书选取的书名《维尔默特论衍生品》就恰当地反映出他对这一问题的认识。书名中出现“维尔默特”表明是由一位权威来讲解一门复杂的学科，但也表明这门学科本身就缺乏真正科学意义上的一致性。 真正的科学并不需要这种权威——不能想象一本1918年的教科书被称为《爱因斯坦论引力》！引力理论不像金融学，它获得自身的地位靠的是无可辩驳的论点，以及它对之前无法说明的异常现象的解释能力。万有引力并不需要爱因斯坦来增加它的严肃性。可在经济学作品中，个人因素占了很大的比重，因为真实的部分权重太小了。 七、物理与金融融合的障碍 那么，为什么物理学的方法在金融学中难以很好地发挥作用呢？ 作为一位物理学家，当你提出一个关于自然界的模型时，你期望能猜到“上帝”所创造的结构，这听上去很合理。每位物理学家都相信自己有机会能做到这一点，否则他也不会待在这个领域了，这也可能是“上帝”本人并没伪装。但作为宽客，当你提出一个新的估值模型时，你期望能猜到由其他人所创造的结构。当你试验一个新的收益率曲线模型时，你其实是在说“让我们假设市场中的人们只在乎未来短期利率水平，而且他们期望未来短期利率是正态分布的。”当你对自己说这些话时，如果你是实事求是的话，你的心就会往下沉。你不过是一个可怜的梦想家，而且你会立即知道自己根本没有可能是真正正确的。当你使用其他人的模型时，你想象着你能理解其他梦想家的想法，其实这是一项更难完成的任务。 但是，不正是“上帝”创造的人类吗？难道个人和自然之间真的存在矛盾吗？这些都是古老的问题。量子力学中杰出的波动方程之父薛定谔，将他关于生物物理化学基础的有影响的演讲稿汇编成《什么是生命》（What is Life）一书，在书的后记中他将自己对决定论和自由意志的个人看法写成了一个简短的总结。“我的身体就像一部按照自然法则运行的纯粹的机器”他写道，“然而根据不可置疑的亲身经验，我知道我是按照可以预见结果的方式指挥它的运动，这是至关重要的，我能感觉到并对这些行为负完全的责任。”他能够调和这两种明显的矛盾体验——一种是他对自然易受人类理论化影响的深信不疑，另一种是他对在任何理论化过程背后人类自主性的相同的坚定信念——的唯一方法就是去推断“我——在这个单词最广泛意义上表达出来的我。也就是说，每一个曾经说过或是感到过‘我’的有意识的大脑——是那个按照自然法则控制‘原子运动’的那个人。”